Analyse des suites aléatoires engendrées par des automates cellulaires et applications à la cryptographie

On s'intéresse aux interactions entre la cryptologie et les automates cellulaires. Il a ´ eté montré récemment qu'il n'existe pas de r` eglé elémentaire d'automate cellulaire non-linéaire robustè a la corrélation. Ce résultat limite fortement l'usage d'automates cellulaires pour la construction de suites pseudo-aléatoires servant de clés utilisables en cryptographiè a clé secrète. De plus, pour de tels mécanismes de génération de suites pseudo-aléatoires, Meier et Staffelbach ont proposé une technique de cryptanalyse efficace. Cependant, des pistes subsistent pour construire des automates cellulaires sus-ceptibles d'engendrer de bonnes suites pseudo-aléatoires, que nousévoqueronsà la fin de cet article. Abstract : This paper considers interactions between cellular automata and cryptology. It is known that non-linear elementary rule which is correlation-immune don't exist. This results limits the use of cellular automata as pseudo-random generators suitable for cryptographic applications. In addition, for this kind of pseudo-random generators, a successful cryptanalysis was proposed by Meier and Staffelbach. However , other ways to design cellular automata capable to generate good pseudo-random sequences remain and will be discussed in the end of this article. 1 Les automates cellulaires Les automates cellulaires (ou AC) ontété inventés par Ulam et von Neumann [11]. Il s'agità la fois d'un modèle de système dynamique discret et d'un modèle de calcul. Un automate cellulaire est composé d'un ensemble bi-infini de cellules identiques qui peuvent prendrè a un instant donné unétatà valeurs dans un ensemble fini. Le temps estégalement discret et l'´ etat d'une cellule au temps t est fonction de l'´ etat au temps t − 1 d'un nombre fini de cellules appelé son «voisinage». ` A chaque nouvelle unité de temps, les mêmes r` egles sont appliquéesà l'ensemble des cellules, produisant une nouvelle «configuration» de cellules dépendantentì erement de la configuration précédente. Nous nous restreindrons icì a des automates cellulaires sur un anneau de N cellules et dont l'ensemble desétats est binaire. Définition 1 Un automate cellulaire est un ensemble fini de cellules identiques indicées par Z N. Chaque cellule est une machine d'´ etats finis C = x t+1 i = f (x t i−1 , x t i , x t i+1) La fig. 1 illustre une transition d'un automate cellulaire sur un anneau de 8 cellules. Chacune des cellules pouvant prendre deuxétats, il existe 2 3 = 8 configurations possibles d'un tel voisinage. Pour que l'automate cellulaire fonctionne, il faut définir quel doitêtre l'´ etat, ` a l'instant suivant, …